⑵
⑶
⑷
⑴ xÉ3 ⑵ x>2 ⑶ xÉ6 ⑷ x>5
286
⑴ 2x-2, -2, < ⑵ 10, 4, -4, -1 ⑶ 6, 3, 4, 2
287
①, ⑤288
②, ③289
②, ⑤290
②291
④292
②293
⑤294
⑴ x+15<2x ⑵ 30x+700¾5000295
④296
④297
③298
①, ②299
③300
ㄱ, ㄷ, ㄹ301
④302
②303
③, ⑤304
④305
①306
④307
③308
3309
④310
ㄱ, ㄹ311
⑤312
③313
④314
④315
②316
6317
④318
x<6, 풀이 참조319
⑤320
④321
①322
③323
3개324
②325
④326
11327
17328
③329
④330
-5331
-2332
x>4333
①334
③335
-1336
③337
①338
35339
④, ⑤340
②341
3342
-2343
1344
④345
①346
a<2347
③본문 | 54 ~ 61 쪽
유형 콕콕
287
① 다항식 ⑤ 등식 ①, ⑤
288
①, ④ 등식 ⑤ 다항식 ②, ③
289
② 다항식 ⑤ 등식 ②, ⑤
290
ㄱ, ㄹ, ㅂ. 부등식 ㄴ. 등식 ㄷ, ㅁ. 다항식
따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다. ②
291
① x+4>5 ② 12-x<6 ③ 3x+6>7
⑤ 8(x-1)¾15 ④
292
‘작지 않다.’는 ‘크거나 같다.’와 같은 뜻이다.
② 5x-7¾2(x-2) ②
293
⑤ 2(5+x)É20 ⑤
294
⑵ 전체 무게는 (30x+700)`g이고 1`kg=1000`g이므로 30x+700¾5000 ⑴ x+15<2x ⑵ 30x+700¾5000
Ⅲ- 1. 일차부등식
295
각 부등식에 x=1을 대입하면
① 2_1+1>3 (거짓)
② 5-2_1>4 (거짓)
③ 3_1+1¾6 (거짓)
④ 1+1É2 (참)
⑤ 4-5_1>0 (거짓)
따라서 x=1일 때, 참인 것은 ④이다. ④
296
각 부등식에 x=-2를 대입하면
① -2+1<4 (참)
② 1-2_(-2)¾4 (참)
③ 4_(-2)+3É10 (참)
④ 3-(-2)<2 (거짓)
⑤ 9-3_(-2)>0 (참)
따라서 x=-2일 때, 거짓인 것은 ④이다. ④
297
각 부등식에 x=-3을 대입하면 ㄱ. 2(-3+1)<0 (참)
ㄴ. 0.2_(-3)+0.9É0 (거짓) ㄷ. -3-2
5 ¾2 (거짓) ㄹ. 6+ -3 3 >-3
2 +1 (참)
따라서 x=-3일 때, 참인 것은 ㄱ, ㄹ이다. ③
298
① 2x-5¾3에 x=1을 대입하면 2_1-5¾3 (거짓)
② 2x-5¾3에 x=2를 대입하면 2_2-5¾3 (거짓) ①, ②
299
각 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면
① 2_2-1É1 (거짓)
② 3_(-1)-5¾4_(-1) (거짓)
③ 3-1<3 (참)
④ 5_4<4+7 (거짓)
⑤ -2-4¾3 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수를 해로 갖는 것은 ③이다. ③
300
각 부등식에 x=-1을 대입하면 ㄱ. 1-(-1)¾2 (참)
ㄴ. 2_(-1)+1<-3 (거짓) ㄷ. 2_(-1)É1-3_(-1) (참) ㄹ. -5_(-1)+1>1 (참) ㅁ. 4_(-1)-3>-6 (거짓)
ㅂ. 7-2_(-1)É8 (거짓)
따라서 x=-1을 해로 갖는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. ㄱ, ㄷ, ㄹ
301
3+4x=-5에서 4x=-8 ∴ x=-2 각 부등식에 x=-2를 대입하면
① -2-3>-1 (거짓)
② 7-2_(-2)É10 (거짓)
③ -(-2)+1<-2+2 (거짓)
④ -2-4>7_(-2) (참)
⑤ 5_(-2)+3<-6-2 (거짓)
따라서 주어진 방정식을 만족하는 x의 값을 해로 갖는 것은 ④이다.
④
302
a¾b에서
① 3a¾3b이므로 3a+1¾3b+1
② -aÉ-b이므로 -a+4É-b+4
③ -5aÉ-5b이므로 4-5aÉ4-5b
④ a 2 ¾b
2 이므로 a 2 -6¾b
2 -6
⑤ - a 3 É-b
3 이므로 -a
3 +1É-b 3 +1
따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②
303
① a>b이면 a+c>b+c이다.
② a<b이면 a+c<b+c이다.
④ 2a+1<2b+1이면 2a<2b이므로 a<b이다. ③, ⑤
304
4-2a<4-2b에서 -2a<-2b ∴ a>b
① 3a>3b ② a 5 >b
5 ③ -7a<-7b
⑤ 3
2 a-8>3 2 b-8
따라서 옳은 것은 ④이다. ④
305
-2Éx<1의 각 변에 -4를 곱하면 -4<-4xÉ8 각 변에 3을 더하면 -1<3-4xÉ11
따라서 3-4x의 값이 될 수 없는 것은 ① -1이다. ①
306
④ 1<xÉ3의 각 변에 1 2 을 곱하면 1 2 <x
2 É3
2 ④
307
-7<3x-1<5의 각 변에 1을 더하면 -6<3x<6
각 변을 3으로 나누면 -2<x<2 ③
308
-2Éx<4의 각 변을 2로 나누면 -1É x 2 <2 40%
각 변에 1을 더하면 0É1+ x 2 <3, 즉 0ÉA<3 40%
따라서 모든 정수 A의 값의 합은 0+1+2=3 20%
3
309
① -4<0이므로 일차부등식이 아니다.
② -5<0이므로 일차부등식이 아니다.
③ xÛ`+x>0이므로 일차부등식이 아니다.
④ 4x-7É0이므로 일차부등식이다.
⑤ 1>0이므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ④이다. ④
310
ㄱ. -2<0이므로 일차부등식이 아니다.
ㄴ. 2x-5É0이므로 일차부등식이다.
ㄷ. -2x¾0이므로 일차부등식이다.
ㄹ. 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
ㅁ. x
6 +9>0이므로 일차부등식이다.
ㅂ. -4x+5¾0이므로 일차부등식이다.
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
311
1 5 x+3¾ax-4-3 5 x에서 1
5 x+3-ax+4+3 5 x¾0
∴ { 4 5 -a}x+7¾0
이 부등식이 일차부등식이 되려면 4
5 -a+0
∴ a+ 4 5 ⑤
312
axÛ`-5x+1É2xÛ`+bx에서 (a-2)xÛ`+(-5-b)x+1É0 이 부등식이 일차부등식이 되려면 a-2=0, -5-b+0
∴ a=2, b+-5 ③
313
① 3x¾-12에서 x¾-4
② x-2xÉ-4에서 -xÉ-4 ∴ x¾4
③ 2x+1É3x-1에서 -xÉ-2 ∴ x¾2
④ 5x+4É3x-4에서 2xÉ-8 ∴ xÉ-4
⑤ x-1É2x-3에서 -xÉ-2 ∴ x¾2
따라서 해가 xÉ-4인 것은 ④이다. ④
314
① -2x+6<0에서 -2x<-6 ∴ x>3
② 3x-9>0에서 3x>9 ∴ x>3
③ 15-5x<0에서 -5x<-15 ∴ x>3
④ 3x+6<x에서 2x<-6 ∴ x<-3
⑤ x-8>4-3x에서 4x>12 ∴ x>3
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④
315
5-x<-3x+1에서 2x<-4 ∴ x<-2
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -3이다.
②
316
1-3x>x-15에서 -4x>-16 ∴ x<4 40%
따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3이므로 40%
구하는 합은 1+2+3=6 20%
6
317
-x+2É2x-1에서 -3xÉ-3 ∴ x¾1
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ④와 같다. ④
318
5x-4<3x+8에서 2x<12 ∴ x<6 x<6, 풀이 참조
319
수직선 위에 나타낸 일차부등식의 해는 x>-3이다.
① 2x-3<3에서 2x<6 ∴ x<3
② - x 5 >3
5 에서 x<-3
③ x+1¾-2에서 x¾-3
④ x+6<3x에서 -2x<-6 ∴ x>3
⑤ -3x-1<8에서 -3x<9 ∴ x>-3
따라서 그림과 같은 해를 가지는 일차부등식은 ⑤이다. ⑤
320
4(1-x)>3(2-x)에서 괄호를 풀면
4-4x>6-3x, -x>2 ∴ x<-2 ④
321
3(x+1)É2(-3+x)에서 괄호를 풀면 3x+3É-6+2x ∴ xÉ-9
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ①과 같다. ①
Ⅲ- 1. 일차부등식
322
4-(x+1)É2(x-3)에서 괄호를 풀면 4-x-1É2x-6, -3xÉ-9 ∴ x¾3
따라서 x의 값 중 가장 작은 정수는 3이다. ③
323
6(x+1)<5(x+2)에서 괄호를 풀면
6x+6<5x+10 ∴ x<4 80%
따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3의 3개이다. 20%
3개
324
x 4 <x-1 5 +1
2 의 양변에 분모의 최소공배수인 20을 곱하면 5x<4(x-1)+10, 5x<4x+6 ∴ x<6
따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다. ②
325
① 0.3x-1.2>0.5x의 양변에 10을 곱하면 3x-12>5x, -2x>12 ∴ x<-6
② 2-3x
4 <-x-1의 양변에 4를 곱하면
2-3x<4(-x-1), 2-3x<-4x-4 ∴ x<-6
③ 1
2 x-1<2 5 x-8
5 의 양변에 분모의 최소공배수인 10을 곱하면 5x-10<4x-16 ∴ x<-6
④ 0.2x-1<0.4x+0.2의 양변에 10을 곱하면 2x-10<4x+2, -2x<12 ∴ x>-6
⑤ 1
3 x+2<x+6
5 의 양변에 분모의 최소공배수인 15를 곱하면 5x+30<3(x+6), 5x+30<3x+18, 2x<-12
∴ x<-6
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④
326
1 2 (x-2)<0.3x+1.4의 양변에 10을 곱하면
5(x-2)<3x+14, 5x-10<3x+14, 2x<24 ∴ x<12 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 11이다. 11
327
x-5 2 +2x+1
3 ¾6의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 3(x-5)+2(2x+1)¾36, 3x-15+4x+2¾36
7x¾49 ∴ x¾7 40%
0.18x+0.4É0.23x-0.1의 양변에 100을 곱하면
18x+40É23x-10, -5xÉ-50 ∴ x¾10 40%
따라서 a=7, b=10이므로 a+b=7+10=17 20%
17
328
ax+9¾2x-3에서 (a-2)x¾-12 이때 일차부등식의 해가 xÉ4이므로 a-2<0 따라서 xÉ -12 a-2 이므로 -12
a-2 =4
4a-8=-12, 4a=-4 ∴ a=-1 ③
329
3(x+2)<7x+a에서 3x+6<7x+a -4x<a-6 ∴ x> 6-a 4 이때 일차부등식의 해가 x>-1이므로
6-a 4 =-1, 6-a=-4 ∴ a=10 ④
330
5x+2(2-x)Éa에서 괄호를 풀면
5x+4-2xÉa, 3xÉa-4 ∴ xÉ a-4 3 50%
이때 수직선 위에 나타낸 일차부등식의 해는 xÉ-3이므로 30%
a-4 3 =-3, a-4=-9 ∴ a=-5 20%
-5
331
-x-1
3 + 3 2 Éax+5
2 의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 2(-x-1)+9É3(ax+5), -2x+7É3ax+15
-2x-3axÉ8, -(2+3a)xÉ8
이때 일차부등식의 해가 xÉ2이므로 3a+2<0 따라서 xÉ -8 3a+2 이므로 -8
3a+2 =2
6a+4=-8, 6a=-12 ∴ a=-2 -2
332
4a-ax<0에서 -ax<-4a 이때 a>0에서 -a<0이므로 -ax<-4a의 양변을 -a로 나누면
x> -4a-a ∴ x>4 x>4
333
a<0이므로 ax¾-3a의 양변을 a로 나누면
xÉ -3aa ∴ xÉ-3 ①
∴ 7<aÉ9 ④, ⑤
340
x-1¾3x+7에서 -2x¾8 ∴ xÉ-4 8x-aÉ5x+2에서 3xÉa+2
∴ xÉ a+2 3
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 -4= a+2 3 , a+2=-12
∴ a=-14 ②
341
x+a<3(x-1)에서 x+a<3x-3 -2x<-3-a
∴ x> a+3 2 2x-6
3 >0의 양변에 3을 곱하면 2x-6>0 2x>6
∴ x>3
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 a+3 2 =3, a+3=6
∴ a=3 3
342
0.2x+0.5¾-0.1x-0.1의 양변에 10을 곱하면 2x+5¾-x-1, 3x¾-6 ∴ x¾-2
3(x-2)Éa+5x에서 3x-6Éa+5x, -2xÉa+6
∴ x¾- a+6 2
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 -2=- a+6 2 , a+6=4
∴ a=-2 -2
343
0.5x+2É0.1x+4의 양변에 10을 곱하면 5x+20Éx+40, 4xÉ20
∴ xÉ5 40%
x 3 -aÉx-1
6 의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 2x-6aÉx-1
∴ xÉ6a-1 40%
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 5=6a-1
∴ a=1 20%
1
334
3(ax-1)<2ax-5에서 괄호를 풀면 3ax-3<2ax-5 ∴ ax<-2
이때 a<0이므로 ax<-2의 양변을 a로 나누면 x>- 2a ③
335
ax+a¾3(x+1)에서 ax+a¾3x+3 ax-3x¾-a+3, (a-3)x¾-(a-3) 이때 a<3에서 a-3<0이므로
xÉ -(a-3)a-3 ∴ xÉ-1
따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -1이다. -1
336
7-2xÉa에서 -2xÉa-7 ∴ x¾ 7-a 2 이때 일차부등식의 해 중 가장 작은 수가 4이므로
7-a 2 =4, 7-a=8 ∴ a=-1 ③
337
4x+3Éx+a에서 3xÉa-3 ∴ xÉ a-3 3 이때 일차부등식의 해 중 가장 큰 수가 -3이므로
a-3 3 =-3, a-3=-9 ∴ a=-6 ①
338
5-4x
2 Éa- x 3 의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 3(5-4x)É6a-2x, 15-12xÉ6a-2x
-10xÉ6a-15 ∴ x¾ -6a+15 10
이때 일차부등식의 해 중 가장 작은 수가 -2이므로 -6a+15
10 =-2, -6a+15=-20, -6a=-35
∴ a= 35 6
∴ 6a=6_ 35 6 =35 35
339
1-0.2x< a-3x 5 의 양변에 10을 곱하면 10-2x<2(a-3x) 10-2x<2a-6x, 4x<2a-10 ∴ x< a-5 2
이때 일차부등식의 해 중 가장 큰 정수가 1이므로
1< a-5 2 É2, 2<a-5É4
B
Ⅲ- 1. 일차부등식
344
5x-a<2x에서 3x<a ∴ x< a 3 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 3개이므로
3< a 3 É4
∴ 9<aÉ12 ④
345
a+2x¾4x-1에서 -2x¾-1-a ∴ xÉ 1+a 2 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
2개이므로 1+a 2 는 오른쪽 그림과 같이 2와 3 사이의 값이 되어야 한다.
또한 1+a
2 =2일 때에도 자연수 x가 2개이므로 2É 1+a 2 <3, 4É1+a<6 ∴ 3Éa<5
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ① 4이다. ① 보충 설명
1+a 2 =2이면 xÉ2이므로 자연수 x가 1, 2의 2개가 되어 성립한 다.
1+a 2 =3이면 xÉ3이므로 자연수 x가 1, 2, 3의 3개가 되어 성립 하지 않는다.
346
6x-1É3x+a에서 3xÉa+1 ∴ xÉ a+1 3 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
존재하지 않으므로 a+1 3 <1, a+1<3
∴ a<2 a<2
347
x-3a
2 >0.7x+1의 양변에 10을 곱하면 5(x-3a)>7x+10
5x-15a>7x+10, -2x>10+15a
∴ x< -10-15a 2
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x의 값이 존재하지 않으므로 -10-15a
2 É1, -10-15aÉ2, -15aÉ12
∴ a¾- 4 5
따라서 a의 값 중 가장 작은 정수는 0이다. ③
B
B
B
B