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열전소자

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  (2.3.1)

: 열전소자 저온면에서 흡수할 수 있는 열량  : Seebeck 계수

: 열전소자 저온면의 절대온도  : 열전소자로 흐르는 전류의 세기

Fig. 4에서 보는 바와 같이, 냉각면과 발열면의 온도차로 인하여 시간이 경과함에 따라 발열면으로부터 냉각면으로 열전도에 의한 열역류가 발생하게 되는데 이 열 량은 Fourier의 법칙에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다[52].

 

(2.3.2)

: 열역류의 발생에 의한 열량  : 열전소자의 열전도계수  : 열전소자의 단면적

 : 냉각면과 발열면의 온도차  : 냉각면과 발열면의 거리

한편, 열전소자 내를 흐르는 전류에 의해 Joule열이 발생하게 되는데 이 열은 양 분되어 각각 발열면과 냉각면으로 흐르고, 냉각면으로 역류하는 Joule열은 열전소자 의 저항을 이라 할 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(2.3.3)

열전소자에 의한 전열량은 식 (2.3.4)와 같이 나타낼 수 있다.

  

  

∆ 

(2.3.4)

또한, 냉각면의 접합부에서 제기되는 열량 는 Peltier 효과에 의한 것에 Joule열 에 의하여 발생하는 열의 반이 냉각면으로 흘러들어오는 것과 발열면와 냉각면의 온도차에 의한 열전도성 열전달량을 감하고 Thomson 효과를 무시한다면, 냉각면의 접합부에서 발생하는 흡열량  는 식 (2.3.5)와 같이 나타낼 수 있다.

 

  (2.3.5)

발열면의 발열량  는 식 (2.3.6)과 같이 나타낼 수 있다.

 

  (2.3.6)

열전소자에 걸리는 전압 는 Seebeck Effect에 의한 전압과 소자의 전기저항 으로 인한 전압이 더해지기 때문에 소자에 공급되는 실제전력   는 다음의 식 (2.3.7)과 같이 표현할 수 있다.

             (2.3.7)

위 식 (2.3.7)은 열전소자를 작동시키는데 필요한 전력을 나타내는 식으로서 우변 의 첫 항은 제백효과(Seebeck Effect)에 의한 전압 강하량이고 둘째 항은 전기 저항 에 의한 전압 강하량으로 이 두 항의 합이 소비 전력량이다.

어떤 물체를 냉각하려고 할 때 뺏어야 하는 열량은 다음과 같이 표시할 수 있다.

  (2.3.8)

식 (2.3.8)에서  는 Active Heat Load 로서 냉각시스템에 의해 발생하는 열을 의미한다. 일반적으로 전력 입력량(IV)과 같다.

          (2.3.9)

식 (2.3.9)에서 나타낸 바와 같이  는  , , 3가지 발 생열로 구성되어 있는데 먼저,   은 전선이나 나사 등에 의해 냉각시스템에 서 외부로 열이 전달되는 경우를 말하며 식 (2.3.10)과 같이 나타낼 수 있다.

    

 (2.3.10)

  은 외부와 냉각되는 장치 사이의 온도차에 의해 발생되는 열량을 말하

며 식 (2.3.11)와 같이 표현된다.

     (2.3.11)

복사에 의한  은 일반적으로 무시되는 경우가 많은데 가 작거나 ΔT 가 클 때 혹은 진공 상황에서는 중요하게 간주되면 식 (2.3.12)과 같이 표현된다.

     (2.3.12)

열전소자의 성능계수(COP, Coefficient of Performance)는 소요되는 전력에 대한 냉

각 능력의 비로 나타낼 수 있고, 식 (2.3.5)와 식 (2.3.7)으로부터 성적계수를 구해보 면 식 (2.3.13)과 같이 표현된다.

   

   

 

 ∆  

  

∆

(2.3.13)

앞에서 서술한 의 식은 전류 의 2차식 이므로 다른 조건이 주어지면 를 최대로 하는 전류 가 존재한다.

열전소자의 냉각용량()을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

  ×  ××  (2.3.14)

 : 공기의 풍량(체적)  : 밀도

: 비열 ∆: 온도차

입력일  는 열전소자에 직접 인가되는 일과 열전소자 발열부 제어를 위해 사용 되는 냉각팬에 인가되는 일의 합으로서 계산된다. 식은 다음과 같다.

     (2.3.15)

 : 열전소자에 공급되는 입력 일   : 냉각팬에 공급되는 입력 일

전자냉각시스템의 발열면이 방열판에 위치하고 흡열면이 대기 중에 위치하는 것 을 고려하였을 때, 열전소자를 가진하여 대기중으로부터 열량 를 흡수하고자 하 는 것이 목적이고, 이 경우 성능계수는 식 (2.3.16)으로 나타낼 수 있다[53]. 또한, 다음과 같이 온도만의 함수로도 정리할 수 있다.

  

 

(2.3.16)

: 열전소자를 작동하기 전 냉각영역의 온도  : 열전소자를 작동한 후 냉각영역의 온도.

또한, 열전소자의 제백(Seebeck) 계수(), 열저항() 그리고 전기저항(R)은 열전효 율계수로서 다음과 같이 표현된다[54-56].

  

m ax

(2.3.17)

  



  m axm ax

m ax

 m ax



(2.3.18)

  m ax

m ax



 m ax

(2.3.19)

상부 전극을 포함하는 저온접합부가 완전히 단열되고  일 때 소자에서 얻 어지는 최대의 온도차 에 도달하고 식 (2.3.20)과 같이 표현된다[57].

   

 (2.3.20)

또한, 전류의 양이 증가함에 따라 Joule 열의 효과가 증가하기 때문에 성적계수가 증가하다가 감소한다. 따라서, 최대의 성능계수가 존재하며 이를 구하면 식 (2.3.21) 과 같이 나타낼 수 있다[57].

 









  

    

(2.3.21)



, 평균 온도

  , 성능 지수 (Performance index)

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