271
조건 ㈎에서 a는 -3보다 작지 않고 157 =2;7!; 미만인 정수이므로 a의 값은 -3, -2, -1, 0, 1, 2이다.
이때 조건 ㈏에서 |a|>2이므로 정수 a의 값은 -3이다. -3
272
2개273
③, ④274
②, ⑤275
④276
②, ④277
①278
④279
;4&;280
-;5*;281
-5282
④283
③284
-4285
③286
7개287
;2%;288
③, ⑤289
⑤290
③291
③292
7개293
⑴ 11.9`%, -7`%, +10.3`%, -21.6`%⑵ ① +11.9, -7, +10.3, -21.6 ② -7, -21.6
③ +11.9, +10.3, -21.6
본문 | 51 ~ 53 쪽
실력
콕콕272
ㄱ. 400원 이익 ⇨ +400원 ㄴ. 영하 10`¾ ⇨ -10`¾ ㄷ. 출발 5분 후 ⇨ +5분 ㅁ. 2점 득점 ⇨ +2점
따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅂ이므로 2개이다. 2개
273
자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로 ③ -14, ④ 0이다.
③, ④
274
안에 들어갈 수는 정수가 아닌 유리수이므로 ② +;2!;, ⑤ -1.7
이다. ②, ⑤
275
① 정수는 5, 0, -2의 3개이다.
② 유리수는 -4.5, 5, +;3!;, - 127 , 0, -2의 6개이다.
③ 양수는 5, +;3!;의 2개이다.
④ 음수는 -4.5, - 127 , -2의 3개이다.
⑤ 자연수는 5의 1개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
276
① 0은 정수이다.
③ 서로 다른 두 정수 1, 2 사이에는 또 다른 정수가 존재하지 않는다.
④ 모든 정수는 유리수이므로 분수로 나타낼 수 있다.
⑤ 양의 유리수, 0, 음의 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다. ②, ④
277
-;2!;을 나타내는 점보다 왼쪽에 있는 수는 -;2!;보다 작은 수이므로
-;3*;의 1개이다. ①
278
두 점 A, C 사이의 거리가 10이므로 네 점 A, B, C, D 사이의 거 리는 각각 10_;2!;=5이다.
따라서 점 D는 점 C로부터의 거리가 5인 점이므로 점 D가 나타내
는 수는 +7이다. ④
279
A는 -1과 마주 보는 면에 있는 수이므로 A=1 B는 -;4#;과 마주 보는 면에 있는 수이므로 B=;4#;
∴ A+B=1+;4#;=;4$;+;4#;=;4&; ;4&;
280
-;3$;, ;7(;의 절댓값은 각각 ;3$;=;2@1*;, ;7(;=;2@1&;이므로 절댓값이 큰 수는 -;3$;이다.
1.4, -;5*;의 절댓값은 각각 1.4, ;5*;=1.6이므로 절댓값이 큰 수는 -;5*;이다.
Ⅱ- 1. 정수와 유리수 -;3$;, -;5*;의 절댓값은 각각 ;3$;=;1@5);, ;5*;=;1@5$;이므로 절댓값이
큰 수는 -;5*;이다.
∴ x=-;5*; -;5*;
281
절댓값이 9인 음의 정수는 -9이고, 가장 큰 음의 정수는 -1이다.
-4 -3 -2 -5
-6 -7
-8 -1
-9
따라서 a=-9, b=-1이 나타내는 점의 한가운데에 있는 정수는
-5이다. -5
282
0을 나타내는 점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 절댓값이 가장 큰 수이다. 각 수의 절댓값을 구하면
① 2 ② 0 ③ ;2%; {=2;2!;} ④ 4 ⑤ ;3@;
따라서 구하는 수는 ④ -4이다. ④
283
두 수 x, y의 절댓값이 같으므로 두 수 x, y를 나타내는 두 점은 원 점으로부터 같은 거리에 있다. 두 점 사이의 거리가 20이므로 두 점 은 원점으로부터 거리가 20_;2!;=10이다.
이때 x<y이므로 x=-10, y=10 ③
284
y=6일 때, x=-4 y=-6일 때, x=8
따라서 음수 x의 값은 -4이다. -4
285
① -;3@;=- 812 , -;4#;=- 9
12 이므로 - 8 12 >- 9
12 ∴ -;3@;>-;4#;
② ;4(;=2.25이므로 2.25>2.1 ∴ ;4(;>2.1
③ -0.8=-;5$;이므로 -;5$;<-;5#; ∴ -0.8<-;5#;
④ - 110 <0
⑤ |-7|=7이므로 7>6 ∴ |-7|>6
따라서 옳은 것은 ③이다. ③
286
A는 절댓값이 3이므로 A=+3 또는 A=-3이다.
B는 절댓값이 5이므로 B=+5 또는 B=-5이다.
이때 A<0<B이므로 A=-3, B=+5
따라서 -3과 +5 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 7
개이다. 7개
287
|-;2%;|=;2%;, |;3&;|=;3&;, |-;4(;|=;4(;이므로
;2%;>;3&;>;4(;
∴ [;3&;{-;4(;}]{-;2%;}=;3&;{-;2%;}=|-;2%;|=;2%; ;2%;
288
5개의 점 A, B, C, D, E가 나타내는 수는 다음과 같다.
A：-3, B：-;2%;, C：-1, D：2, E：;3&;
① 수직선에서 가장 왼쪽에 있는 점이 나타내는 수가 가장 작으므로 점 A가 나타내는 수가 가장 작다.
③ 원점으로부터 점 B와 점 D가 떨어진 거리가 다르므로 점 B와 점 D가 나타내는 수의 절댓값은 같지 않다.
④ 점 D가 나타내는 수는 점 E가 나타내는 수보다 ;3!;만큼 작다.
⑤ 원점으로부터 가장 멀리 떨어진 점이 나타내는 수의 절댓값이 가 장 크므로 점 A가 나타내는 수의 절댓값이 가장 크다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤
289
⑤ -5ÉeÉ7 ⑤
290
조건 ㈎와 ㈐에 의하여 b=5 조건 ㈏에 의하여 a>b 조건 ㈎와 ㈑에 의하여 a<c
∴ b<a<c ③
291
-5.5Éx<1.5를 만족시키는 정수 x는 -5, -4, -3, -2, -1,
0, 1의 7개이다. ③
292
-;5!;=- 315 , ;3@;=10
15 이므로 - 3 15 과 10
15 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중 분모가 15인 기약분수는 - 215 , - 1
15 , 1 15 , 2
15 , 15 , 4 7
15 , 8
15 의 7개이다. 7개
293
⑴ 11.9`% 상승 7`% 감소 10.3`% 상승 21.6`% 하락
+11.9`% -7`% +10.3`% -21.6`%
⑵ ① +11.9, -7, +10.3, -21.6 ② -7, -21.6
③ +11.9, +10.3, -21.6
294
단계 1 음의 정수는 -5, - 164 (=-4)의 2개이므로 a=2
단계 2 양수는 +2.1, + 178 , 3의 3개이므로 b=3
단계 3 정수가 아닌 유리수는 +2.1, + 178 의 2개이므로 c=2
단계 4 a_b_c=2_3_2=12
12
295
양의 정수는 + 183 (=+6), +10의 2개이므로 a=2 30%
음수는 -3.8, -9, - 156 의 3개이므로 b=3 30%
정수가 아닌 유리수는 -3.8, - 156 의 2개이므로 c=2 30%
∴ a+b+c=2+3+2=7 10%
7
296
단계 1 3을 나타내는 점으로부터 6만큼 떨어진 점이 나타내는 수는 -3, 9이다.
즉, 점 A가 나타내는 수는 -3, 9이다.
단계 2 -1을 나타내는 점으로부터 8만큼 떨어진 점이 나타내는 수 는 -9, 7이다.
즉, 점 B가 나타내는 수는 -9, 7이다.
단계 3 A : -3, B : -9일 때, 점 C가 나타내는 수는 -6이다.
A : -3, B : 7일 때, 점 C가 나타내는 수는 2이다.
A : 9, B : -9일 때, 점 C가 나타내는 수는 0이다.
A : 9, B : 7일 때, 점 C가 나타내는 수는 8이다.
따라서 점 C가 나타내는 수는 -6, 0, 2, 8이다.
-6, 0, 2, 8
297
2를 나타내는 점으로부터 4만큼 떨어진 점이 나타내는 수는 -2, 6 이다.
즉, 점 A가 나타내는 수는 -2, 6이다. 20%
-3을 나타내는 점으로부터 2만큼 떨어진 점이 나타내는 수는 -5, -1이다.
즉, 점 B가 나타내는 수는 -5, -1이다. 20%
A : -2, B : -5일 때, 점 C가 나타내는 수는 - 72 이다.
A : -2, B : -1일 때, 점 C가 나타내는 수는 - 32 이다.
294
12295
7296
-6, 0, 2, 8297
-;2&;, -;2#;, ;2!;, ;2%;298
193299
236300
14301
2본문 | 54 ~ 55 쪽
서술형
콕콕 A : 6, B : -5일 때, 점 C가 나타내는 수는 12 이다.A : 6, B : -1일 때, 점 C가 나타내는 수는 52 이다.
따라서 점 C가 나타내는 수는 - 72 , -3 2 , 1
2 , 5
2 이다. 60%
- 72 , -3 2 , 1
2 , 5 2
298
단계 1 점 C에 가장 가까운 정수는 1이므로 a=1
단계 2 원점에서 가장 멀리 떨어진 점은 E이므로 b=3
단계 3 점이 나타내는 수 중 가장 작은 수는 수직선에서 가장 왼쪽에 있는 점 A가 나타내는 수이므로 c=-;3&;
단계 4 |a|+|b|+|c| =|1|+|3|+|-;3&;|=1+3+;3&;
=;3#;+;3(;+;3&;= 193
19 3
299
점 B에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 30%
원점에서 가장 가까운 점은 D이므로 b= 13 30%
점이 나타내는 수 중 가장 큰 수는 수직선에서 가장 오른쪽에 있는 점 E가 나타내는 수이므로 c=;2#; 30%
∴ |a|+|b|+|c| =|-2|+|;3!;|+|;2#;|=2+;3!;+;2#;
= 126 +;6@;+;6(;=23
6 10%
236
300
단계 1 - 43 =-11
3 초과이고 4보다 크지 않은 정수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이므로 a=6
단계 2 -3 이상이고 ;2(;=4;2!; 이하인 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 8개이므로 b=8
단계 3 a+b=6+8=14
14
301
- 116 =-15
6 보다 작지 않고 3 미만인 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개
이므로 a=4 40%
-2보다 크고 215 =4;5!;보다 작은 정수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개
이므로 b=6 40%
∴ b-a=6-4=2 20%
2
Ⅱ- 2. 정수와 유리수의 계산
Ⅱ. 정수와 유리수
2 정수와 유리수의 계산
개념
콕콕 본문 | 57, 59 쪽302
⑴ (+2)+(+3)=+(2+3)=+5
⑵ (-4)+(-1)=-(4+1)=-5
⑶ (+7)+(-6)=+(7-6)=+1
⑷ (-5)+(+3)=-(5-3)=-2
⑸ (-9.3)+(-0.5)=-(9.3+0.5)=-9.8
⑹ (-4.8)+(+3.2)=-(4.8-3.2)=-1.6
⑺{+;6%;}+{+;2!;}={+;6%;}+{+;6#;}=+{;6%;+;6#;}
=+;6*;=+;3$;
⑻{+;3!;}+{-;4#;}={+ 412 }+{- 9 12 }
=-{ 912 - 4
12 }=- 5 12
⑴ +5 ⑵ -5 ⑶ +1 ⑷ -2
⑸ -9.8 ⑹ -1.6 ⑺ +;3$; ⑻ - 512
303
⑴ (주어진 식) =(+8)+(+2)+(-6)
={(+8)+(+2)}+(-6)
=(+10)+(-6)=+4
⑵ (주어진 식) =(-3)+(-5)+(+1)
={(-3)+(-5)}+(+1)
=(-8)+(+1)=-7
⑶ (주어진 식) =(+4.5)+(+1.5)+(-0.6)
={(+4.5)+(+1.5)}+(-0.6)
=(+6)+(-0.6)=+5.4
⑷ (주어진 식)={- 107 }+{-;7$;}+{-;4#;}
=[{- 107 }+{-;7$;}]+{-;4#;}
=(-2)+{-;4#;}
={-;4*;}+{-;4#;}=- 114
⑴ +4 ⑵ -7 ⑶ +5.4 ⑷ - 114
304
⑴ (+6)-(+7)=(+6)+(-7)=-1
⑵ (-4)-(-9)=(-4)+(+9)=+5
⑶ (+8)-(-8)=(+8)+(+8)=+16
⑷ (-13)-(+5)=(-13)+(-5)=-18
⑸ (-11.3)-(-4.5)=(-11.3)+(+4.5)=-6.8
⑹ (+6.4)-(-10.8)=(+6.4)+(+10.8)=+17.2
⑺{+;3@;}-{-;2!;}={+;3@;}+{+;2!;}
={+;6$;}+{+;6#;}=+;6&;
⑻{-;4#;}-{+;5!;}={-;4#;}+{-;5!;}
={-;2!0%;}+{- 420 }=-;2!0(;
⑴ -1 ⑵ +5 ⑶ +16 ⑷ -18
⑸ -6.8 ⑹ +17.2 ⑺ +;6&; ⑻ -;2!0(;
305
⑴ (주어진 식) =(+4)+(+9)+(-3)
={(+4)+(+9)}+(-3)
=(+13)+(-3)=+10
⑵ (주어진 식) =(-7)+(+6)+(-3)
=(-7)+(-3)+(+6)
={(-7)+(-3)}+(+6)
=(-10)+(+6)=-4
⑶ (주어진 식) =(-2.4)+(-3.5)+(-4.9)
={(-2.4)+(-3.5)}+(-4.9)
=(-5.9)+(-4.9)=-10.8
⑷ (주어진 식)={-;4%;}+{+;2!;}+{+;5(;}
={-;4%;}+[{+;2!;}+{+;5(;}]
={-;4%;}+[{+ 510 }+{+18 10 }]
={-;4%;}+{+;1@0#;}
={-;2@0%;}+{+;2$0^;}=+;2@0!;
⑴ +10 ⑵ -4 ⑶ -10.8 ⑷ +;2@0!~;
306
⑴ (주어진 식) =(-16)-(+5)-(+3)
=(-16)+(-5)+(-3)
={(-16)+(-5)}+(-3)
=(-21)+(-3)=-24
⑵ (주어진 식) =(+9)-(+12)+(+5)
=(+9)+(-12)+(+5)
=(+9)+(+5)+(-12)
={(+9)+(+5)}+(-12)
=(+14)+(-12)=2
⑶ (주어진 식) =(+1.8)+(+1.3)-(+3.1)
=(+1.8)+(+1.3)+(-3.1)
={(+1.8)+(+1.3)}+(-3.1)
=(+3.1)+(-3.1)=0
⑷ (주어진 식)={-;2#;}+{+;3!;}-{+;5@;}
={-;2#;}+{+;3!;}+{-;5@;}
={-;2#;}+{-;5@;}+{+;3!;}
=[{-;2#;}+{-;5@;}]+{+;3!;}
=[{-;1!0%;}+{- 410 }]+{+;3!;}
={-;1!0(;}+{+;3!;}
={-;3%0&;}+{+;3!0);}
=-;3$0&; ⑴ -24 ⑵ 2 ⑶ 0 ⑷ -;3$0&;
307
⑴ (+5)_(+9)=+(5_9)=+45
⑵ (-3)_(-11)=+(3_11)=+33
⑶ (-12)_(+2)=-(12_2)=-24
⑷ (+8)_(-5)=-(8_5)=-40
⑸ (+2.5)_(+4)=+(2.5_4)=+10
⑹{-;4%;}_{-;5*;}=+{;4%;_;5*;}=+2
⑺ (-1.2)_{+ 103 }={-;5^;}_{+10 3 }
=-{;5^;_ 103 }
=-4
⑻ {+;7^;}_(-0.5)={+;7^;}_{-;2!;}
=-{;7^;_;2!;}
=-;7#;
⑴ +45 ⑵ +33 ⑶ -24 ⑷ -40
⑸ +10 ⑹ +2 ⑺ -4 ⑻ -;7#;
308
⑴ (주어진 식)=-(7_2_4)=-56
⑵ (주어진 식)=+{;4%;_;2#;_;5*;_;6%;}
=+;2%; ⑴ -56 ⑵ +;2%;
309
⑴ (-3)Û` =(-3)_(-3)
=+(3_3)=+9
⑵ -4Û`=-(4_4)=-16
⑶ (-1)Ý` =(-1)_(-1)_(-1)_(-1)
=+(1_1_1_1)=+1
⑷{-;2!;}Ü`={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}
=-{;2!;_;2!;_;2!;}
=-;8!; ⑴ +9 ⑵ -16 ⑶ +1 ⑷ -;8!;
310
⑴ (+32)Ö(+4)=+(32Ö4)=+8
⑵ (-15)Ö(-3)=+(15Ö3)=+5
⑶ (-54)Ö(+6)=-(54Ö6)=-9
⑷ (+49)Ö(-7)=-(49Ö7)=-7
⑴ +8 ⑵ +5 ⑶ -9 ⑷ -7
311
⑴ (-4)Ö{-;5@;}=(-4)_{-;2%;}=+10
⑵{+;3@;}Ö{-;6%;}={+;3@;}_{-;5^;}=-;5$;
⑶ {+;5$;}Ö{+;5$;}={+;5$;}_{+;4%;}=+1
⑷ (-2.1)Ö{+ 712 }={-21
10 }_{+12
7 }=-18 5
⑴ +10 ⑵ -;5$; ⑶ +1 ⑷ - 185
312
⑴ (주어진 식)={-;5@;}_{-;6!;}_{+;3$;}
=+{;5@;_;6!;_;3$;}
=+ 445
⑵ (주어진 식)=(-12)Ö{+;4(;}_{+;6%;}
=(-12)_{+;9$;}_{+;6%;}
=-{12_;9$;_;6%;}
=- 409
⑶ (주어진 식)=(-10)Ö{(-2)+4_1}-3
=(-10)Ö{(-2)+4}-3
=(-10)Ö2-3
=-5-3=-8
⑷ (주어진 식)= 116 _8-9_;3%;
=;2!;-15
=;2!;- 302 =-29 2
⑴ + 445 ⑵ -40
9 ⑶ -8 ⑷ -29 2
Ⅱ- 2. 정수와 유리수의 계산
313
⑤314
③315
+ 92316
㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙317
②318
⑤319
④320
④321
- 720322
②323
④324
②, ③325
④326
⑤327
태균328
②329
1330
- 174331
①332
283333
②334
;2!;335
A=;3&;, B=5, C= 233336
②337
①338
165339
885340
` 1712341
⑤342
356343
-5344
④345
④346
11권347
⑤348
③349
- 154350
③351
④352
-4353
+;3!;354
②355
㈎ 곱셈의 교환법칙 ㈏ 곱셈의 결합법칙356
⑤357
121358
④359
-720360
512361
-;8!;362
⑤363
④364
1027365
0366
⑤367
-2368
3369
②370
-375371
13166372
④373
④374
③375
;3@;376
463377
⑤378
720379
④380
②381
③382
920383
④384
⑴ ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ ⑵ 1912385
- 7320386
③387
②388
6389
- 283390
②391
;2&;392
①393
⑤394
253395
158396
③397
③398
③399
③400
④401
;8#;402
5403
1318본문 | 60 ~ 72 쪽