2.3 건설업체 수주 현황
3.1.1 분석모형
3.1.1.1 DEA 모형
자료포락분석이라고 불리우는 DEA는 의사결정단위(Decision Making Unit)가 내 투입요소와 산출요소를 이용하며 여기에 수학적 모형인 선형계획법을 적용, 최적 의 해를 도출하는 방법론이다14). 최적해로 도출된 개체를 최적 의사결정단위로 해석할 수 있으며 가장 효율적인 의사결정단위가 된다. 최적의 의사결정단위들로 부터 프론티어가 구성되게 되는데 이 프론티어 위에 최적의 의사결정단위들이 위 치하게 된다. 최적의 의사결정단위들이 놓인 프론티어로부터 나머지 의사결정단 위들의 떨어진 거리를 계산하며 이 거리가 멀수록 효율성이 떨어지게 되고, 가까 울수록 효율성이 높아짐을 나타낸다. 이 식으로부터 우리는 2가지 효율성을 도출 할 수 있는데 기술효율성이라고 불리는 CCR모형과 순기술효율성이라고 불리는 BCC로 구분할 수 있다.
먼저, CCR모형은 Farrell(1957)이 제시한 효율성에 기초하며 다수 투입물과 다 수 산출의 구성요소를 통해 효율성을 계산한다. 구해진 효율성은 최소 0에서 1 사이며, 선형계획법의 가정상 투입물과 산출물은 음수의 값이 있을 수 없다. 이 런 가정 하에 투입 대비 산출의 비를 최대화 할 수 있는 의사결정단위를 찾으며 최종적으로 CCR모형은 아래와 같이 표현할 수 있다.
14) 김예영, 2017, 자료포락분석과 주성분분석을 이용한 국내 배전부문 운영 효율성 비교분석, 서 울대학교 대학원 석사학위논문. p.10.
Min : θ - ε[
∑
mi = 1s-i+
∑
sr = 1s+r] s.t 0 = θxij0-
∑
nj = 1xijλj-s-i, i = 1,2, ⋯,m.
yrj0=
∑
nj = 1yrjλj-s+r, r = 1, 2, ⋯, s.
λj,s-i, s+r≥ 0
(1)
BCC모형은 CCR모형과 큰 차이가 없으나, CCR모형이 가진 단점을 개선하기 위해 제안된 모형이다. CCR모형은 기술효율성과 규모의 효율성을 모두 포함하 고 있지만, 이 2효율성을 분리하는 것은 불가능하다. 따라서 이 2 효율성 중 순 기술효율성을 분리한 것이 BCC모형이며 주어진 생산 규모 하에서 계산되어진 효율성이다. 또한 순기술효율성은 투입 및 산출 방식으로 효율성을 결정할 수 있다15).
BCC모형은 CCR모형이서 1 =
∑
λj 이라는 가정이 추가되며, 이를 통해 규모가 배제된다. 여기서 DMU의 기술효율성과 순기술효율성이 1일 경우 규모의 효율성 도 1로 계산되어지고, 따라서 규모의 최적 효율성을 나타내게 된다. BCC모형에 대한 식은 아래와 같다.Min : θ - ε[
∑
mi = 1s-i+
∑
sr = 1s+r] s.t 0 = θxij0-
∑
nj = 1xijλj-s-i, i = 1,2, ⋯,m.
yrj0=
∑
n
j = 1yrjλj-s+r, r = 1, 2, ⋯, s.
1 =
∑
λjλj,s-i, s+r≥ 0
(2)
15) 홍진원, 박승욱, 배상근, 2011, DEA결과와 과제관리자 평가의 비교에 근거한 국가 R&D 프로 젝트의 효율성 평가의 문제점 및 방안 탐색, 산업혁신연구, 27, pp.33-52.
3.1.1.2 SFA 모형
김영수 등(2009)은 DEA 모형의 한계점 중 하나를 확률적 모형이 아닌 비확률 적 모형에 의한 추정으로 인해 오차의 통제가 불가능하며, 특히 산출요소들의 랜덤 효과를 포함시킬 수 없다는 것이다. 이는 효율성을 분석함에 있어 발생할 수 있는 오차들을 통제할 수 없어 발생하는 문제들 특히 효율성들이 실제 결과 보다 과다 추정되거나 혹은 과소 추정될 수 있다는 것이다.
따라서 비확률적 모형으로 발생할 수 있는 문제점들을 보완하고 확률적 모형 으로 효율성을 추정하기 위해 확률변경분석(Stochastic Frontier Analysis :SFA)을 개발하였다. 확률변경분석은 오차항에 비효율성이 추가된 상태에서 함수를 추정 하는 것으로 교랑항에 측정불가능한 변수들을 포함 시킨다. 여기서 추정되는 비 효율성에 대한 검정과 효율성에 대한 근거를 얻을 수 있다.16).
Aigner, Lovell and Schmidt(1977)와 Meeusen and Broeck (1977)는 처음으로 SFA를 제시하였으며, Battese and Coelli(1992, 1995), Kumbhakar and Lovell(2000) 등은 생산구조를 추정할 수 있는 모형을 제시하였다. 특히 Battese and Coelli(1992, 1995)는 패널자료를 SFA에 적용할 수 있는 방법론을 제시하였 다.
3.1.1.3 Malmquist 생산성지수
효율성 분석을 위한 DEA모형은 가장 간단하게 효율성을 분석할 수 있는 방법 이지만 단점은 2기간에 대한 효율성의 변화를 분석할 수 없다는 것으로, Malmquist(1953)는 DEA모형을 기초로 하여 Mamlquist product index(Malmquist 생산성 지수)가 개발하였으며, 이후 지금의 Malmquist 생산성 지수가 재정립 되 었다. 기본적으로 Malmquist 생산성 지수는 효율성변화만을 분석하기 위해 개발 되었지만 이후 Malmquist 생산성 지수가 TCI(Technical Change Index, 기술변화)
16) 한광호, 2005, 한국 제조업의 총요소생산성, 효율성 변화와 기술변화:SFA와 DEA에 의한 추정, 경제학연구, 53, pp.119-147.
와 TECI(Technical Efficiency Change Index, 기술효율성변화)로 구분가능하며 이 두 지수가 효율성 변화의 원인이 된다. 여기서 TECI는 설비가동의 변화나 비용 의 변화등으로 인해 추정할 수 있는 효율성의 변화를 의미하며, TCI는 기업에 영향을 미치는 내외부 충격등에 의해 추정되어지는 효율성의 변화를 나타낸다.
Malmquist 생산성 지수는 아래와 같이 정의 내릴 수 있다.
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