열 확산에 의한 온도 감쇠는 다음 식과 같이 표현되는 특성 열 확산 시간 (characteristic thermal diffusion time) 정도의 시간 척도(time scale)를 갖고 있음 이 알려져 있다.[11, 16]
(3.1)
레이저 펄스 폭 가 특성 열 확산 시간 보다 매우 작은 경우 열 확산에 의, 한 온도 변화는 무시할 만 하므로 레이저 펄스가 입사된 직후의 온도 상승치 분 포는 흡수된 체적 에너지 또는 열 분포( ) 에 의해 다음과 같이 결정된다.[17]
exp exp
(3.2)최대 온도 상승치 m ax는 매질 표면( ), 레이저 빔 중앙( 위치에서 발) 생하므로 다음 식과 같이 표현될 수 있다.
max
(3.3)
식 (3.3)은 최대 온도 상승치가 흡수 계수 에 선형적으로 비례함을 보여주고 있다 매질 표면의 반사율. 또한 엄밀하게는 흡수 계수 에 의존하는 값이지 만 본 논문에서 고려한 매질의 특성 상수 값 영역에서 반사율, 의 값은 흡수 계수 값 변화에 거의 영향을 받지 않았다.
온도 감쇠 시상수의 흡수 계수와 열 전도도에 대한 의존성에 대해 추가적인 연구를 수행하였다 본 논문에서 다룬 빔 직경과 흡수 계수 값 영역에서 온도 감. 쇠 시상수 의 열 전도도에 대한 멱함수 의존성(power-law dependence)은
∝ ∼ 이었다 이 의존성은 특성 열 확산 시간. 의 열 전도도에 대 한 멱함수 의존성(∝ )과 거의 일치하는 결과이다 열 전달 방정식 식. (2.4) 를 살펴보면 온도의 시 변화율은 임의의 주어진 온도 공간 분포에 대해 열 전도, 도 에 정비례함을 알 수 있다 이 때문에 온도 감쇠 시상수와 특성 열 확산 시. 간이 열 전도도의 승에 비례하는 멱함수 의존성을 갖는 것으로 이해할 수 있 다.
온도 감쇠 시상수의 흡수 계수에 대한 멱함수 의존성은 복잡한 경향을 보였 다. 빔 직경이 증가함에 따라 멱함수 의존성은 ∝ ( = 3.1 mm),
∝ ( = 7.6 mm), ∝ ( = 14.1 mm)로 변화하였다 빔 직경.
이 커짐에 따라 멱함수 의존성은 ∝ 에 점진적으로 수렴하였다 빔 직경. 이 매우 클 때 얻게 되는 이 멱함수 의존성은 특성 열 확산 시간 의 흡수 계 수에 대한 멱함수 의존성과 일치하는 결과이다 매질 내의 광학적 에너지의 흡수. 와 관련된 특성 크기들(characteristic dimensions) 중 광의 침투 깊이인 가 가 장 작다는 가정 하에 특성 열 확산 시간에 대한 표현식 (3.1)을 구하였다 빔 직. 경이 매우 커질 경우 특성 열 확산 시간에 대한 표현식 (3.1)을 구할 때의 가정 이 만족되므로 온도 감쇠 시상수가 열 확산 시간과 동일한 멱함수 의존성 (∝ )을 갖게 된 것으로 이해할 수 있다 빔 직경이 작을 경우 열 확산은 깊. , 이 방향뿐만 아니라 반경 방향으로도 발생하므로 온도 감쇠 시상수의 흡수 계수 의존성은 빔 직경에 따라 다른 값을 갖게 된다.
표 3.1 흡수 계수 값 추출 결과 단위( : mm-1)
#1 #2 #3 #4 #5
= 3.1 mm 3.55 2.81 3.88 4.10 3.69
= 6.5 mm 3.74 4.21 3.75 4.29 4.22
= 7.6 mm 3.10 3.22 3.10 3.06 3.02
= 14.1 mm 4.06 4.55 4.47 3.62 3.61
Results
= 3.70 ± 0.52 mm
-1(average ± standard deviation)
표 3.2 열 전도도 값 추출 결과 단위( : W·m-1·K-1)
#1 #2 #3 #4 #5
= 3.1 mm 0.229 0.28 0.201 0.191 0.226
= 6.5 mm 0.260 0.206 0.167 0.224 0.209
= 7.6 mm 0.298 0.363 0.281 0.285 0.292
= 14.1 mm 0.217 0.185 0.103 0.375 0.167
Results
= 0.238 ± 0.067 W·m-1·K-1 (average ± standard deviation)(a) (b)
그림 3.1 레이저 빔 직경이 = 3.1 mm일 때의 적외선 카메라 측정 결과. (a) 매질의 표면 중심부의 온도 상승치의 시변화, (b) 온도 상승치가 최대일 때의
온도 상승치 공간 분포
(a) (b)
그림 3.2 레이저 빔 직경이 = 3.1 mm일 때, (a) 흡수 계수 변화에 따른 최대 온도 상승치 변화 시뮬레이션 결과, (b) 흡수 계수와 열 전도도 변화에 따른
온도 감쇠 시상수 값 변화 시뮬레이션 결과
(a) (b)
그림 3.3 레이저 빔 직경이 = 3.1 mm일 때 흡수 계수 및 열 전도도 추출, 결과( = 3.55 mm-1, = 0.229 W·m-1·K-1)를 사용하여 시뮬레이션을 수행한 결과. (a) 매질의 표면 중심부의 온도 상승치의 시변화, (b) 온도 상승치가
최대일 때의 온도 상승치 공간 분포
(a) (b)
그림 3.4 레이저 빔 직경 변화에 따른 (a) 최대 온도 상승치 변화 시뮬레이션 결과, (b) 온도 감쇠 시상수 값 변화 시뮬레이션 결과
제 장 결 론 4
본 논문에서는 탄성 매질에서의 펄스 레이저 흡수로 인한 열 효과 및 구조 변형 해석에 관한 시뮬레이션을 수행하였다 추가적으로 탄성 매질의 열 및 광학. 특성 상수 결정 방법에 대해 제시하였다.
열 효과 시뮬레이션을 위해 열 및 유동 해석 소프트웨어인 ANSYS 를 사용하였다 시뮬레이션에 사용된 탄성 매질 Fluent(ANSYS Incorporated, USA) .
은 두께 2.2 mm, 반경 15 mm의 원형 판 형태를 갖고 있다 매질의 기하학적인. 대칭성을 고려하여 축 대칭 해석(axisymmetric analysis)을 적용하였다 탄성 매질. 의 구조 변형 시뮬레이션을 위해 구조 해석 소프트웨어인 ANSYS 을 사용하였다 온도 상승의 시공간적 분포 Mechanical(ANSYS Incorporated, USA) .
인 ANSYS Fluent의 시뮬레이션 결과를 입력으로 사용하여 탄성 매질 후면 중심 부의 변위(displacement)와 가속도(acceleration)에 대한 결과를 구하였다.
단일 펄스 펄스 폭( : 8 ns)가 입사될 경우 펄스 레이저가 탄성 매질에 조사된, 직후 매질 표면 중심점에서 최대 온도 상승을 보였으며 시간이 지남에 따라 열, 확산에 의해 점차적으로 온도가 감소하였다 변위와 가속도의 경우 레이저 펄스. , 에너지가 증가함에 따라 선형적으로 그 크기가 증가하였다 반복 펄스가 입사될. 경우 펄스가 입사된 직후 급격한 온도 상승이 발생하였고 펄스와 펄스 사이의, 시간에는 열확산에 의해 온도가 서서히 감소하는 경향을 반복적으로 보였다 변. 위의 경우 레이저 펄스가 입사할 때 마다 누적되어 증가하는 경향을 보였으나, 가속도의 경우 단일 펄스와 동일한 파형이 레이저 펄스가 입사할 때 마다 주기 적으로 반복되는 양상을 보였다 시뮬레이션 결과를 가속도 센서 측정 결과와 비. 교하였는데 정성적으로 일치하는 경향을 보였다, .
열 해석 시뮬레이션을 수행하면서 최대 온도 상승치는 매질의 흡수 계수에 의존하고 온도 감쇠 시상수(decay time constant)는 흡수 계수와 열 전도도에 의존 함을 발견하였다 이를 바탕으로 적외선 카메라를 사용하여 실험적으로 측정한. 레이저 펄스 입사 후 매질의 온도 변화 데이터를 시뮬레이션 결과와 비교하여 매질의 흡수 계수와 열 전도도를 결정하였다.
본 논문의 연구 결과는 최근 활발하게 진행 중인 탄성 매질을 이용한 레이저 유도 촉각 자극 발생 연구에 매우 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다 시. 뮬레이션을 통해 탄성 매질에서의 펄스 레이저 흡수에 기인한 구조 변형을 정량 적으로 예측할 수 있어 효과적인 촉각 자극 발생을 위한 레이저 및 매질 파라미 터 탐색 등의 후속 연구가 수행 중이다.
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김병태 레이저 공학 상학당 서울특별시 대한민국
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