[부록 PARTⅡ]
001
;1£3;=0.H23076H9이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6이다.aÁ=a¦=aÁ£=y=a¢£=a¢»=2 aª=a¥=aÁ¢=y=a¢¢=a°¼=3 a£=a»=aÁ°=y=a¢°=0 a¢=aÁ¼=aÁ¤=y=a¢¤=7 a°=aÁÁ=aÁ¦=y=a¢¦=6 a¤=aÁª=aÁ¥=y=a¢¥=9
∴ aÁ+aª+a£+y+a¢»+a°¼
=2_9+3_9+0_8+7_8+6_8+9_8
=221 답221
002
:Á7Á:=1.H57142H8에서 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 6 이다.250=6_41+4이므로 소수점 아래 250번째 자리의 숫자 는 4이다.
∴ x=4
500=6_83+2이므로 소수점 아래 500번째 자리의 숫자 는 7이다.
∴ y=7
∴ 0.xHy+0.yHx=0.4H7+0.7H4 =;9$0#;+;9^0&;
=:Á9Á0¼:=:Á9Á:=1.H2 답1.H2
003
5_b72_a =2Ü`_3Û`_a5_b 가 유한소수가 되려면 b는 3Û`의 배수 이어야 하므로 b=9 또는 b=18 (∵ 1<b<20) Ú b=9일 때5_b
2Ü`_3Û`_a= 5
2Ü`_a이므로 유한소수가 되게 하는 a는 2, 4, 5, 8이다. (∵ 1<a<10)
∴ ;aB;=;2(;, ;4(;, ;5(;, ;8(;
Û b=18일 때 5_b
2Ü`_3Û`_a= 5
2Û`_a이므로 유한소수가 되게 하는 a는 2, 4, 5, 8이다. (∵ 1<a<10)
∴ ;aB;=9, ;2(;, :Á5¥:, ;4(;
즉, 180=2Û`_3Û`_5이므로 분자에 2Û`_5=20의 배수가 있 어야 한다. 따라서 x는 20의 배수이다.
1부터 1000까지의 수 중 20의 배수의 개수는 1000
20 =50
또 ;18{0;가 정수가 아니어야 하므로 x는 180의 배수가 아니 다. 1부터 1000까지의 수 중 180의 배수는 1000180 =5.5y이 므로 5개이다.
m =;8@1%;_;2»1»1;=;1ª8¦9°9;
즉, m=1899, n=275이므로
m+n=1899+275=2174 답③
006
0.Ha=;9A;, 0.Hb=;9B;이므로;9A;={;9B;}Û`, a={;3B;}Û`
a가 자연수가 되려면 ;3B;가 자연수가 되어야 하고, a, b는 9 이하의 자연수이므로
b=3, 6, 9
따라서 구하는 순서쌍 (a, b)는
(1, 3), (4, 6), (9, 9) 답(1, 3), (4, 6), (9, 9)
007
2b=a+c이므로c=2b-a yy ㉠
0.Ha+0.H4Hb=1.H2Hc를 분수로 고치면 ;9A;+ 40+b99 =1+20+c
99
∴ 11a+b-c=79 yy ㉡ ㉠ 을 ㉡에 대입하여 정리하면 b=12a-79
그런데 1ÉbÉ9이므로 1É12a-79É9 ∴ 6.6yÉaÉ7.3y
따라서 a=7, b=5, c=3이므로
a+b+c=15 답15
고난도 문제
008
3a+3a+3a=3_3a이고, 9Ý`=(3Û`)Ý`=3¡`=3_3à`이므로3_3a=3_3à`에서 a=7 답7
009
49_A=49_730=7Û`_730=7327Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y 7의 거듭제곱의 일의 자리 숫자는 7, 9, 3, 1이 반복되므
33=8_4+1이므로 일의 자리 숫자가 2인 것의 개수는 8
이다. 답③
011
n이 자연수이므로 2n과 2n+2는 짝수, 2n+1과 2n+3 은 홀수이다.∴ (-1)2n_(-1)2n+1Ö(-1)2n+2_(-1)2n+3
=1_(-1)Ö1_(-1)
=1 답1
012
직선 l과 직선 m을 회전축으로 1회전 시킬 때 생기는 입 체도형은 원뿔이므로VÁ=;3!;_{p_(3a)Û`}_;2!;a=;2#;aÜ`p, Vª=;3!;_[p_{;2!;a}Û`]_3a=;4!;aÜ`p ∴ Vª
VÁ =;4!;aÜ`p_ 2
3aÜ`p=;6!; 답;6!;
포인트 (뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)
013
x+y+z=0이므로 x+y=-z, y+z=-x, z+x=-y ∴ x {;]!;+;z!;}+y {;z!;+;[!;}+z {;[!;+;]!;}014
A =(abÛ`cÜ`)Ý`_(4aÝ`bÞ`cÜ`)Û`+(2abÛ`)Ü`=aÝ`b¡`c12_16a¡`b10cß`+8aÜ`bß`
=16a12b18c18+8aÜ`bß`
(A-8aÜ`bß`)Ö=4abÛ`cÜ`에서 =(A-8aÜ`bß`)Ö4abÛ`cÜ`
=(16a12b18c18+8aÜ`bß`-8aÜ`bß`)Ö4abÛ`cÜ`
=16a12b18c18Ö4abÛ`cÜ`=4a11b16c15 답4a11b16c15
015
a：b：c=1：2：3이므로a=k, b=2k, c=3k`(k는 상수)라 하면 (2a-b+c)Û`
aÛ`-bÛ`+cÛ` = (2k-2k+3k)Û`
kÛ`-(2k)Û`+(3k)Û` 림한 값이므로 {x}=n이면, n-;2!;Éx<n+;2!;이다.
Ú [ 4x+36 ]=3일 때,
3-;2!;É 4x+36 <3+;2!;, ;2%;É 4x+36 <;2&;
15É4x+3<21, 12É4x<18 ∴ 3Éx<;2(;
따라서 정수 x는 3, 4이다.
Û [ 4x+36 ]=4일 때,
4-;2!;É 4x+36 <4+;2!;, ;2&;É 4x+36 <;2(;
21É4x+3<27, 18É4x<24 ∴ ;2(;Éx<6 따라서 정수 x는 5이다.
Ú, Û에 의하여 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x의 값 은 3, 4, 5이므로 그 합은 12이다. 답12
017
a(x+1)¾-2(x-1)-4에서 ax+a¾-2x+2-4ax+2x¾-2-a (a+2)x¾-2-a
∴ (a+2)x¾-(a+2) yy ㉠ 그런데 a<-2이므로 a+2<0
㉠의 양변을 a+2로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로 (a+2)x
a+2 É -(a+2)a+2
∴ xÉ-1 답xÉ-1
018
(a+b)x-c+b>cx-a에서 (a+b)x-cx>-a+c-b∴ (a+b-c)x>-(a+b-c) yy ㉠ a, b, c 사이의 부호를 따져 보면
ab<0에서 [a>0, b<0 a<0, b>0 bc>0에서 [b>0, c>0
b<0, c<0 ∴ [a>0, b<0, c<0
a<0, b>0, c>0
그런데 a>c이므로 a>0, b<0, c<0 또 b>c이므로 b-c>0
∴ a+b-c>0
따라서 ㉠의 양변을 a+b-c로 나눠도 부등호의 방향은
019
0.1x+2É3a-;5@;x의 양변에 10을 곱하면 x+20É30a-4x5xÉ30a-20 ∴ xÉ6a-4
자연수 x가 존재하지 않으려면 6a-4<1 6a<5
∴ a<;6%; 답a<;6%;
020
(a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b yy ㉠ 해가 x>-;4#;이므로(a-2b)x+3a-b>0에 ㉢ 을 대입하면 bx+8b>0, bx>-8b
그런데 b<0이므로 x<-8 답x<-8
021
토마토 1개의 원가를 a원, 이익을 x`%라 하면 900a {1+;10{0;}-1000a¾1000a_;1ª0¤0;∴ x¾40
A 1000+2500_3
=8500
1000+2500_6 =16000
1000+2500_8
=21000 B 3000+2000_3
=9000 (소금의 양)=;10{0;_200=2x(g)
여기서 물 50`g을 증발시키면 소금물은 150`g이 되고, 다 시 소금 10`g을 더 녹이므로 소금물의 양은 160`g, 소금의 양은 (2x+10)`g이 된다.
이것이 처음 농도의 4배 이상이 되므로 2x+10
160 _100¾4x 200x+1000¾640x 440xÉ1000
∴ xÉ;1@1%;=2.27y=2.3
따라서 처음 소금물의 농도는 최대 2.3`% 이었다. 답②
포인트 ① (소금물의 농도)= (소금의 양)
(소금물의 양)_100(%)
② (소금의 양)= (소금물의 농도)100 _(소금물의 양)
024
연립방정식 [3x-2y=85x+4y=6의 해를 구하면 x=2, y=-1 x=2, y=-1은 연립방정식 A의 해이므로
2ax+3y=b+11에 대입하면 4a-3=b+11에서 4a-b=14 yy ㉠
또 x=-1, y=2는 연립방정식 B의 해이므로 ax-2by=5에 대입하면
-a-4b=5 yy ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=3, b=-2
∴ a+b=1 답1
025
(x-2y) : (x+y) : (y-11)=1 : 2 : 4에서 4(x-2y)=2(x+y)=y-11∴ [4(x-2y)=2(x+y) 2(x+y)=y-11 이 연립방정식을 정리하면 [x-5y=0 yy ㉠
2x+y=-11 yy ㉡
고난도 문제
㉠_2-㉡ 을 하면 -11y=11 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=-5
∴ x=-5, y=-1 답x=-5, y=-1
026
a-bÉxÉa+b의 각 변에 3을 곱하면 3(a-b)É3xÉ3(a+b)∴ 3a-3bÉ3xÉ3a+3b yy ㉠ -a-bÉyÉ-a+b의 각 변에 -2를 곱하면 -2(-a-b)¾-2y¾-2(-a+b)
2a+2b¾-2y¾2a-2b
∴ 2a-2bÉ-2yÉ2a+2b yy ㉡ ㉠＋㉡을 하면
3a-3b+2a-2bÉ3x-2yÉ3a+3b+2a+2b ∴ 5a-5bÉ3x-2yÉ5a+5b
3x-2y가 가질 수 있는 가장 큰 값이 14, 가장 작은 값이 -4이므로
5a+5b=14 yy ㉢
5a-5b=-4 yy ㉣
㉢＋㉣을 하면
5a+5b+5a-5b=14+(-4) 10a=10
∴ a=1
a=1을 ㉢에 대입하면
5+5b=14, 5b=9 ∴ b=;5(;
∴ ab=1_;5(;=;5(; 답;5(;
포인트 aÉxÉb, cÉyÉd일 때, x+y의 값의 범위 구하기 a É x É b
c É y Éd a+cÉx+yÉb+d
01
유리수는 -;2!;, 3;2!;=;2&;, 0, 0.34=;1£0¢0;=;5!0&;, 3의 5개다.02
;1¤3;=0.461538461538y=0.H46153H8에서 순환마디가 461538이므로 각 숫자들을 모두 합하면4+6+1+5+3+8=27
03
① 2_5Û`_93 =2_5Û`_31 (순환소수)② 3
2_5Û`_12= 1
2Ü`_5Û` (유한소수)
③ 3
2_5Û`_18= 1
2Û`_5Û`_3 (순환소수)
④ 3
2_5Û`_21= 1
2_5Û`_7 (순환소수)
⑤ 3
2_5Û`_36= 1
2Ü`_5Û`_3 (순환소수)
04
(주어진 식)=2+0.08+0.008+0.0008+y =2+0.0H8=2+;4¢5;=;4(5$;따라서 a=45, b=94이므로 a+b=139
05
좌변을 정리하면 2Û`_2Ü`_2a=22+3+a=25+a=256 우변을 2의 거듭제곱으로 나타내면 256=2¡`25+a=2¡`에서 밑이 같으므로 5+a=8 ∴ a=3
06
(xa)Ü`_x=xa_3_x=x3a_x=x3a+1x3a+1=x10이므로 3a+1=10 ∴ a=3 xÞ`Öxb=x5-b x5-b=x이므로 5-b=1 ∴ b=4
∴ a+b=3+4=7
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ② 04 ① 05 ③ 06 ② 07 ⑤ 08 ③ 09 ④ 10 ③ 11 ④ 12 ① 13 ⑤ 14 ① 15 ④ 16 ③ 17 ① 18 ③ 19 3x-5y+4 20 11aÛ`b+abÛ` 21 10`km 22 30`cm 이하 23 x=6, y=-3 24 ⑴ a=2, b=4, c=8 또는 a=4, b=6, c=9 ⑵ 19
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07
a2xbÝ`_ 1a¡`b2y_aÜ`bß`=abß`a2x-5b10-2y=abß`
2x-5=1에서 x=3 10-2y=6에서 y=2 ∴ x+y=5
08
원기둥의 부피를 VÁ, 원뿔의 부피를 Vª라 하면 VÁ=paÛ`b, Vª=;3!;pabÛ`∴ VÁ
Vª =paÛ`bÖ;3!;pabÛ`=paÛ`b_ 3pabÛ`
= 3paÛ`bpabÛ` = 3ab (배)
09
2x(3x-4)+(16xÜ`-8xÛ`)Ö4x =2x(3x-4)+(16xÜ`-8xÛ`)_ 14x =2x_3x-2x_4+16xÜ`_ 14x -8xÛ`_ 14x =6xÛ`-8x+4xÛ`-2x
=10xÛ`-10x
xÛ`의 계수 A=10, x의 계수 B=-10 ∴ A+B=10-10=0
10
2x+y에 x=a+b, y=2a-b를 대입하면 2x+y =2(a+b)+(2a-b)=2a+2b+2a-b
=4a+b
11
① a+4<b+4이면 a < b이다.② -3a+1>-3b+1이면 -3a>-3b이므로 a < b이다.
③ 2(a-4)<2(b-4)이면 a-4<b-4이므로 a < b이다.
④ ;6!;a-4>;6!;b-4이면 ;6!;a>;6!;b이므로 a > b이다.
⑤ -;5A;>-;5B;이면 a < b이다.
따라서 부등호의 방향이 다른 하나는 ④이다.
12
양변에 3을 곱하면 x+18É6(x-2) 괄호를 풀어 정리하면x-6xÉ-12-18 -5xÉ-30 ∴ x¾6
따라서 x¾6을 수직선 위에 나타낸 것은 ①이다.
13
주어진 부등식의 양변에 6을 곱하면 2(2x-5)-3(6-3x)>04x-10-18+9x>0 13x>28 ∴ x>;1@3*;
따라서 가장 작은 정수는 3이다.
14
;1Á0;(x-2)É3+0.3x의 양변에 10을 곱하면 x-2É30+3xx-3xÉ30+2
-2xÉ32 ∴ x¾-16
따라서 해가 아닌 것은 -17<-16이므로 -17이다.
15
2x-3>4x-5에서 -2x>-2 ∴ x<1 ax+3<8, 즉 ax<5의 해가 x<1이므로 ;a%;=1 ∴ a=516
일차방정식 2x+5y=50의 해는 (5, 8), (10, 6), (15, 4), (20, 2)의 4개다.17
괄호를 풀고 간단히 하면 [3x+y=-3 yy ㉠-4x+2y=10 yy ㉡ ㉠_2-㉡ 을 하면
10x=-16 ∴ x=-;5*;
x=-;5*; 을 ㉠에 대입하면 3_{-;5*;}+y=-3 ∴ y=;5(;
따라서 a=-;5*;, b=;5(;이므로 a+b=;5!;
18
1500원짜리 치즈버거를 x개 팔았다고 하면 2000원짜리 불고기버거는 (30-x)개 팔았으므로 2000(30-x)+1500x¾55000 ∴ xÉ10따라서 1500원짜리 치즈버거는 최대 10개까지 팔았다.
19
어떤 식을 A라 하면A+(2y-5)-(x-3y+1)=2x-2 yy 가 ∴ A =2x-2-(2y-5)+(x-3y+1)
=2x-2-2y+5+x-3y+1 yy 나
=2x+x-2y-3y-2+5+1
=3x-5y+4 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 식 세우기 1점
나 괄호를 풀어 식 전개하기 1점
다 답 구하기 2점
20
3ab(4a-b)-a(ab-4bÛ`)=12aÛ`b-3abÛ`-aÛ`b+4abÛ` yy 가
=12aÛ`b-aÛ`b-3abÛ`+4abÛ`
=11aÛ`b+abÛ` yy 나